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五、Numpy

# 五、Numpy

# 5.1 生成数组

# matrix

用于表示二维矩阵。它是 numpy 模块中的一个类,专门用于线性代数运算.

  • *运算符默认是矩阵乘法
  • 内置线性代数方法如 .T(转置)、.I (求逆)、.H (共轭转置)：
np.matrix([
    [0,1,0,0],
    [0,0,1,1],
    [0,1,0,0],
    [1,0,1,0],
], dtype=float)
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# ones

全是 1 的矩阵

import numpy as np

matrix1 = np.ones([4,4])
matrix1
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# zeros_like(matrix)

以 matirx 为规格生成全是元素 0 的矩阵

import numpy as np

matrix1 = np.ones([4,4])
matrix2 = np.zeros_like(matrix1)
matrix2
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# np.array(arr)

复制，生成新数组

import numpy as np

arr = [[1,2],[3,4]]
arr1 = np.array(arr)
arr1
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# np.asarray(arr)

非必要不复制 numpy 数组，直接返回原 np 数组。

import numpy as np

arr = np.array([[1,2],[3,4]])
arr2 = np.asarray(arr)
arr[1][1] = 99
print(arr)
print(arr2)
print(arr2 is arr)
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# np.random.normal

生成服从正太分布的随机数数组

import numpy as np

arr = np.random.normal(2,1,20) # 均值2、标准差1、20个
arr
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# np.arange(start, stop, step)

生成固定范围的数组[start, stop)

arr = np.arange(10)
arr
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# np.random.rand(d0, d1, ..., dn)

生成服从(0, 1]均匀分布的随机数，d0, d1, ..., dn 是你要生成的数组的维度。

import numpy as np
arr = np.random.rand(5)

arr
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# np.random.randn()

randn(m)从标准正态分布中返回 m 个值

# np.linspace(start, stop, num)

生成指定数量的等间距数值

# np.random.uniform(low=0.0, high=1.0, size=None)

参数名 含义
low 随机数下限（包含），默认是 0.0
high 随机数上限（不包含），默认是 1.0
size 生成的随机数数量或形状，例如：(3, 2) 生成一个 3x2 的数组

# 5.2 索引与切片

list 和 ndarray 索引不同，list 只可以[0][1]而 ndarray 可以[0,1]

# 导入模块
import numpy as np
arr = [[[1,2,3],[4,5,6]],[[7,8,9],[10,11,12]]]
arr2 = np.array(arr)
print(arr2)
print(arr2[0,:])
print(arr2[0][:])

print(arr[0][:])
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# 5.3 形状修改

# 转置

import numpy as np
arr = np.array([[1,2],[3,4]])
arr.T
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# 扁平化

  • reshape([row,col]) 原数组不变，返回新数组
  • resize 直接改变原数组，方法同 reshape
import numpy as np
arr = np.array([[1,2],[3,4]])

new_arr = arr.reshape([1,4])
new_arr
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import numpy as np
arr = np.array([[1,2],[3,4]])
arr.resize([1,4])
print(arr)
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# 复制

  • repeat(arr,reps,axis)
    1. reps: ele 重复的次数
    2. 默认 axis 扁平化，0、1 表示 copy 的方向 x 轴、y 轴
  • tile(arr,reps) 主要是复制整个块，而不是元素
arr = np.array([[1,2],[3,4]])
flat_arr = np.repeat(arr,2,1)
print(flat_arr)

flat_arr2 = np.tile(arr,2)
print(flat_arr2)

flat_arr3 = np.tile(arr,(3,2)) # 行3次，列2次
print(flat_arr3)
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# 拼接

np.concatenate((a, b), axis)

注意：

  • np.concatenate((a, b), 0) 与 np.vstack((a, b))一样
  • np.concatenate((a, b), 1) 与 np.hstack((a, b))一样
arr1 = [[1,2],[3,4]]
arr2 = [[2,1],[4,3]]

res = np.concatenate((arr1,arr2),0) # 纵向copy
res2 = np.concatenate((arr1,arr2),1) # 横向copy
print(res)
print(res2)
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# 5.4 修改类型

  • astype
arr = np.array([[1,2],[3,4]])

str_arr = arr.astype(np.str_)
print(str_arr)
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# 5.5 通用函数

# 去重 unique(arr,axis)

arr = np.array([[[1,2],[3,4]],[[1,2],[3,4]]])
unique_arr = np.unique(arr,axis=0)

print(unique_arr)
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# 交集与并集

arr = [[0,1,2],[3,4,5]]
arr2 = [[3,4,5],[0,6,7]]

# 交集
intersectionArr = np.intersect1d(arr,arr2)
# 并集
unionArr = np.union1d(arr,arr2)

print(f'交集：{intersectionArr}，并集：{unionArr}')
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# 绝对值 abs

# 平方根 sqrt

arr = [1,2,3,4,5]
res = np.sqrt(arr)

res
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# 平方 square

# 判断元素是否为空值

arr = [1,2, np.nan,4]
res = np.isnan(arr)

res
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# 筛选 where

where 函数一般有两种使用方式：

  • 单参数用法（np.where(condition)）:当只传入一个条件数组时，where 函数会返回满足该条件的元素的索引。
  • 三参数用法（np.where(condition, x, y)）:当传入一个条件数组和两个数组（或标量）时，where 函数会根据条件数组中的元素是 True 还是 False，分别从第一个或第二个数组（或标量）中选取元素。
arr = np.arange(10)
res = np.where(arr >= 5, 1, 0)

res
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arr = np.array([1,2,3,4,5,6])
res = np.where(arr > 3)

res
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# 三角函数

  • sin
  • cos
  • tan

# 5.6 线性代数

# 对角阵 diag

创建对角矩阵和提取二维数组的对角线元素。

arr = [1,2,3]
res = np.diag(arr)

arr2 = [[1,5,7],[3,6,9],[4,6,8]]
res2 = np.diag(arr2)

print(res)
print(res2)
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# 求迹 trace

arr = [[1,5,7],[3,6,9],[4,6,8]]
trace = np.trace(arr)

trace
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# 矩阵乘积 dot

a=[[1,2],[3,4]]
b=[[2,3],[4,5]]
res = np.dot(a,b)
print(res)
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连乘：

from functools import reduce

matrices = [A, B, C]
result = reduce(np.dot, matrices)
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# 行列式 det

# 特征值、特征向量 linalg.eig

arr = [[2,1],[1,2]]
eig = np.linalg.eig(arr)

print(f'特征值：{eig[0]},特征向量{eig[1]}')
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注意：np.linalg.eigvals(W)只返回特征值，本质上是 np.linalg.eig(W)[0] 的快捷方式。

# 矩阵的逆 linalg.inv

# 求解线性方程组 linalg.solve

求解线性方程组 Ax=b 的解

A = np.array([[3,1],[1,2]])
b = np.array([9,8])
svd = np.linalg.solve(A,b)
print('解：',svd)

# 验证
print(np.dot(A,svd))
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# 矩阵的奇异值分解

np.linalg.svd(a, full_matrices = 1, compute_uv = 1)可以用于矩阵的奇异值分解，返回该矩阵的左奇异值（u）、奇异值（s）、右奇异值（v）

# 5.7 统计分析

# 沿指定轴的和 sum

np.sum(a, axis)

arr = [[1,2],[3,4]]
res = np.sum(arr, 0)

print(res)
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# 沿指定轴平均值 mean

np.mean(a,axis)

# 指定轴最大、最小值

  • np.min(axis)
  • np.max(axis)

# 标准差 std(arr,axis)

# 方差 var(arr,axis)

# 沿指定轴最大、小值索引

  • argmin(arr, axis)
  • argmax(arr, axis)
arr = np.array([[1,2],[3,5]])
res = np.argmax(arr, 0)

res
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六、Pandas